الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $80$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{4}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

خطوة 7

اجمع $\sqrt{5}$ و $\sqrt{80}$ في جذر واحد.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $80$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

خطوة 10

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \sqrt{5} + 20$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 \sqrt{5} + 20$

الصيغة العشرية:

$28.94427190 \dots$